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別卡在「數學」這一關過不去,學數學其實就像在學國語,你可以回到學國語這一課! 

試著想想各種名詞的涵義。

 

「包含幾個?」「是由幾個構成的?」當你看到題目出現這些字眼,其實是在講除法,而且用分數計算會比較容易。

    問題

有橘子20顆。每2個裝成一袋,總共會裝成幾袋?

解:20÷210  所以,答案是 10

 

「少」、「不夠」、「減少」在題目的敘述中出現時,就要使用減法。

    問題

  7個人同心協力要40天才能做完。如果人數減少2人,要做完全部工作需花幾天?

 解:如果人數減少2人,一看到這種用語就是要用減法了。也就是工作的人數是,

7-2=5

5個人。5個人要做7個人的工作。全體的工作量是多少?就是7個人一起做要花40天才能做完的份量。假設是1個人做,就是:

7×40280

要花280天才能做完的份量。現在,要將這些工作分給5個人。分給,這是除法的用語。所以式子會變成:

280÷556

5個人要花56天才能做完。  答案:56

 

如果將「=」符號翻譯成「變成」或「當成」就容易答錯,左側跟右側相等時,才能使用「=」。

問題

5%的食鹽水120。現在想加水進裡頭調成3%的食鹽水,該加多少的水才行?

解:「加水」這種說法是加法。水是要加入食鹽水中,所以將要加入的水設為X,最後完成的食鹽水量便是(120X)克。

這裡最值得注意的是,即使食鹽水的量產生變化,內含食鹽的量也不會改變,也就是「相等」的意思。所謂的「相等」就是「=」。只要在「=」的左側寫上加水前的食鹽量,右側寫加水後的食鹽量,兩者應該會剛好一樣。

讓我們來試試看。

喔!一下子就列好式子了。

之後只要冷靜求出X即可。由於右側出現的X在括號中,要求X就必須除去括號才行。括號中有「+」,外面則有「×」,這時就得進行「分配」動作了。讓我們先來計算X以外的部分。

「=」的左側是加水前的食鹽量。溶於食鹽水中的食鹽為6公克。

好,終於要求加的水量X了。為了讓「=」的兩側恆常相等,先來改變一下式子。

加的水量為80公克。現在先來整理一下。

假設要加入的水量為X。答案:80公克

 

在圖形問題中常會出現「全等」或「相似」這些字眼,其實就是在講「關係」……。

假設砝碼重量為X公斤,彈簧長度為Y公分,請以式子表示XY的關係。請求出掛1.5公斤的砝碼時,彈簧的長度是多少。另外,當彈簧長度為20公分時,是掛多重的砝碼。

解:你看,裡頭不就出現關係的字眼了。

從「掛上1公斤的砝碼,彈簧會伸長8公分」跟「掛上2公斤的砝碼,彈簧會伸長16公分」這兩者間,找出同樣的構造、同樣的關係,並將其以式子呈現,便是這部分的重點課題。

18216以及324間,存在著什麼樣的關係呢?

沒錯,兩者存在著「乘以8倍後變成的數字」這層關係。將這段敘述列成式子,就變成

Y8X

將砝碼的重量X乘以8倍的8X就等於彈簧長度的Y。儘管一噸砝碼可能會拉斷彈簧,但砝碼的重量和彈簧的長度間,無論何時都存在著同樣的關係。所以,大家應該算得出掛1.5公斤的砝碼,彈簧會伸長多少公分。

Y8×1.512

會伸長12公分。那麼,彈簧伸長20公分時,是掛多重的砝碼呢?

208X

8X20(兩邊同除以8

X20÷82.5

由此可知,是掛2.5公斤的砝碼。 

 

其他還有很多種,在這裡再跟各位說個有難度的。

 

球隊一行8個人去餐廳聚餐,菜單有烏龍麵、咖哩飯、豬排飯、鰻魚飯。

每個人和每一道菜都是一個元素。球隊一行8個人是一個集合,稱它是;菜單有烏龍麵、咖哩飯、豬排飯、鰻魚飯又是另一個集合,稱它是而隊長命令就是規則。

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當隊長命令「大家都點最便宜的東西」或「大家都點不同的東西」或「大家都點自己喜歡的東西」。像隊長的命令這樣,讓集合的元素對應到集合的元素的「規則」,我們就稱為「從集合到集合的映射」。在這裡你學的就是線性代數裡的映射。

 

 

 

02.jpg

再回頭想想,我們學的是數學嗎?其實做數學依據的都是關鍵字的識別、相異字的辨識、詞意的判別等等的國語閱讀能力。

只要你把數學當作國語來學習,從說聽讀寫,國語文的角度來學習,就可以看懂數學、讀懂算式,寫出正確演算得出解答。

 

<參考>理科特有的說法

在理科的世界中,有些情況會用與到平常人所說:

  • 加法
  • 減法
  • 乘法
  • 除法

不同的獨特說法,在這裡整理成下表。你可能會覺得「理科特有的說法」是很奇怪的用法,但只要接受有這種用法就好了。

 

 

一般的說法

理科特有的說法

理科特有的說法

6 + 2 = 8

62等於8

62的和為8

62作和得8

6 – 2 = 4

62等於4

62的差為4

62作差得4

6 × 2 = 12

6乘以2等於12

62的積為12

62作積得12

6 ÷ 2 = 3

6除以2等於3

62的商為3

62作商得3

 

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