數學女孩4.png

已知m、n、x、y 為非負整數,請使用x、y、m、n 定義兩數對(m, n) 和(x, y) 相等。
我:「m、n、x、y 是什麼?」
由梨:「m、n、x、y 是非負整數⋯⋯啊!非負整數無法做減法運算。」
我:「沒錯。我們起初想要創造可以做減法運算的數字,接著思考⋯⋯
• 創造可以做減法運算的數字。
• 非負整數無法做減法運算。
• 須要考慮帶有負號的數字。
• 首先,打算創造- 1。
• 想要使用0 - 1 來定義- 1。
• 但是,非負整數無法做減法運算。
• 於是,換成討論數對(0, 1)。
非負整數無法做減法運算,無法藉此定義兩個數對相等。」
由梨:「哇嗚⋯⋯!考慮得這麼細,但確實是如此。這麼一來
該怎麼辦才好呢?」
我:「我們使用的非負整數能夠做加法運算喔。」
由梨:「以加法運算代替減法運算嗎?」
我:「在某種意義上是這樣。」
由梨:「不使用減法運算,卻要創造m - n = x - y⋯⋯。」
接著,由梨陷入沉思。
我:「⋯⋯。」
由梨:「該不會⋯⋯須要移項?移項轉變成
m + y = x + n
這樣就只會用到非負整數的加法了!」
我:「由梨真的非常棒!完全正確喔!」
由梨:「太棒了!」
如果牠看起來像鴨子、游泳像鴨子、叫聲像鴨子,那牠可能就是隻鴨子。
—鴨子測試(Duck Test)
《數學女孩秘密筆記:創造數字篇》.結城 浩
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