推薦《3小時讀通幾何》

                                                           洪萬生

 

書名:《3小時讀通幾何》

作者:岡部恆治、本丸諒

漫畫家:宮島麻衣

譯者:雲譯翻譯工作室

出版:世茂出版社

出版年份:2013

出版資料:平裝本共205頁,定價260

國際書碼:ISBN 978-986-6097-92-8

 

關鍵詞:日本科普、岡部恆治、幾何、畫圖表示、漫畫

 

        本書是岡部恆治的新書,他的合作者是本丸諒,「曾於出版社就職,並因而開啟數學科普作家的生涯。」由於岡部是日本科普名家,又有深刻的數學素養,因此,本書內容遂有了紮實的保證。至於形式的包裝呢,夾雜漫畫的對話式說明,以及豐富有趣的插圖,使得本書作者有著相當大的「深入淺出」餘地。事實上,誠如岡部恆治在作者序中指出:

 

這本書是為了讓大家都能品嘗幾何解題的樂趣而書寫的作品,幾何的圖形特質,以漫畫形式來表現,我認為更是妙趣橫生

 

總之,任何讀者(包括老師與學生)可以期待「幾何學一門深入,就從這本開始!」

 

        本書內容有一特色,一般讀者可能會因「漫畫」形式而有所忽略。不過,如果讀者記得翻閱本書目錄,應該可以注意到全書所呈現的「結構」風貌。請先檢視本書目錄如下:

 

第1章       幾何學入門

第2章       幾何的基礎在「變形」

第3章       挑戰!不可思議的圓與

第4章       畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧

第5章       輕輕鬆鬆學會體積

第6章       圖形的全等與相似

第7章       用積分求曲線面積

第8章       不可思議的「幾何宇宙」

 

6章內容大致呼應國、高中數學,尤其是幾何學的相關單元。第7章則與(微積分的)定積分有關,不過,作者從直觀切入,讓相關的計算變得簡易可解。在第8章中,作者則引進非歐幾何學(non-Euclidean geometry)與拓樸學(topology)的基本概念,譬如說吧,8-28-38-4節的標題依序如下:

 

8-2節:變形地圖是「切進本質」的拓樸學發想

8-3節:以「一筆畫發想」解開艱深問題

8-4節:「非歐幾里德〔得〕」的新式幾何學

 

它們都利用了不變量(invariant)的概念工具,引進轉換問題之切進本質「發想」,而簡化了許多解法。

 

        顯然,第8章的主旨是「變形」,因為「在拓樸學的世界裡,無論方向、角度或長度,都不具有任何意義。經過變形,可以聚焦在圖形本身所具有的本質,因此能夠快速解決問題。」作者所舉的例子有東京地鐵變形地圖,以及有名的克尼斯堡七橋問題。不過,作者並未進一步說明這第8章(本書終章)中的「變形」,如何可以連結到第2章的「變形」,錯失了利用變形下的不變量,來統合(unify)幾何學與拓樸學的機會,殊為可惜!然而,那應該本書之旨趣,所以,我們也就不需苛求了。

 

        其實,作者主要關懷,是期望本書「透過『以圖畫表示』的方式,將複雜的內容具體化,學習者就可以藉此學會『將問題簡化』的能力。」因此,本書雖然著重問題及其求解,但是,藉由「畫圖表示」來刻畫「真正理解」,也堪稱掌握方法論面向的洞察力了。

 

        最後,我們必須指出本書中譯的一個問題。頁22-23有關歐幾里得第五公設(平行線公設)的敘述中的「無限延伸」都不完全符合英文版的 “produced indefinitely”(可參考David Joyce的個人網頁:www.math.clarku.edu/~djoyce),這是因為如果此處意指「無限延伸」,那麼,這就會與第I冊定義23有關平行線之定義發生衝突,因為該定義幾乎完全等價於本書頁22所引:「(同一平面上的)兩直線即使無限延伸也無法相交」,而其中「無限延伸」所對應的英文也是 “produced indefinitely”。當然,這可能源自日文原版的問題。我建議將 “produced indefinitely” 中譯成為「繼續延伸下去」或是「延伸下去」,因為歐幾里得顯然無法處理「無限延伸」的問題,他的幾何都在「有限世界」中完成。(可參考Bunt et al., Historical Roots of Elementary Mathematics)。

 

有關中譯,“Euclid” 通常翻譯成為「歐幾里得」,本書之譯不完全一致,必須注意。至於本書筆誤的部分,則有歐幾里得《幾何原本》全書的命題總數,總共有465個,而不是頁22所說的500個。

 

3小時讀通幾何     マンガでわかる幾何 

日本數學協會  岡部恒治、本丸諒◎著

世茂出版

本推薦文作者洪萬生老師,為前任國立台灣師範大學數學系教授兼主任

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