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【數學具有哪些分類？】
數學就是一門根據剛剛說明的方法研究各種主題的學問，而本書打算先介紹幾個比較大的領域，說明這些研究主題。許多人都說，數學主要分成三大領域，分別是代數學、幾何學與分析學。
第 1 節 代數學
「數」是數學最基本的研究主題之一。我們可針對「數」，思考下列的運算方法：
1 ＋ 1 ＝ 2 、 2×3 ＝ 6
代數學除了思考數的運算方式，還會思考一般元素的運算方式，而研究這類運算方式的集合（代數系統）就稱為代數學。
第 2 節 幾何學
關於圖形的學問就稱為幾何學。一如幾何學的語源是「geometry」，幾何學起源於「測量土地」的學問，後來慢慢脫離測量土地這種實用的學問，轉型為研究理想的圖形，而這就是現代的幾何學。
第 3 節 分析學
函數可用來說明數與數的相關性，而研究函數的數學就稱為分析學。以微積分作為主要研究工具的分析學也在與物理學互相影響之下持續發展。
這就是數學的三大代表領域，也常常被稱為「純粹數學」。這些領域都有更深入、更細膩精密的研究主題與領域，也有許多領域是由這三大領域的研究主題所組成，建議大家先記住這三大代表領域只是較為廣泛的定義即可。
除了這三大領域（純粹數學），還有數學基礎論與應用數學等定義廣泛的領域。
第 4 節 數學基礎論
數學基礎論就是研究數學基礎的領域。目前也有許多人正在研究數學所需的邏輯與集合，所以數學基礎論可稱為「與數學有關的數學」。
第 5 節 應用數學
應用數學就是與日常現象或是技術進一步結合的數學。主要是將日常現象轉換成嚴謹的公式再加以研究，或是為了奠定某些技術的數學基礎而進行研究。數學基礎論與應用數學雖然自外於數學三大領域，卻依舊是奠定數學基礎的領域，也是與其他領域相連的領域，當然也都是數學中不可或缺的領域。
《最廣泛實用的數學課：探索公理與定義，一手掌握數學知識》‧古賀真輝
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