現在要從很久以前的歷史小故事說起。
西元前3世紀，古希臘有位數學家名叫阿基米德。他的名字寫成羅馬文字是Archimedes
有一天，敘拉古國王懷疑金匠為他打造的王冠成份不純，便向阿基米德請教。
「我委託金匠以純金鑄造王冠，可是，我覺得他私自減少黃金用量，摻了其他原料。阿基米德，你能不能幫我確定王冠的真假？」
聽到國王的問題之後，阿基米德覺得非常煩惱： 「如果純金摻了雜質，密度（重量 ÷ 體積）應該會比較小。只要用秤就能量出王冠的重量，但是，不把王冠熔掉就量不出體積。問題是，如果把王冠融掉，金匠的心血就白費了。」
某天他一踏進浴缸，洗澡水就溢了出來。阿基米德見到這種情況，心想：「放進浴缸的體積有多少，溢出來的洗澡水就有多少。我懂了！」沒錯，容器裡裝滿了水，再把王冠放進去，只要測量溢出來的水量，就能求出王冠的體積。
這就是有效地利用「凹進去多少就凸出來多少」原理的第一個例子。
故事還沒結束。因為阿基米德實在太興奮了，所以，他一邊歡呼「太棒了！太棒了！」，一邊往大街上跑。他忘了自己剛剛才踏進浴缸，結果光著身子就在大街上跑。所以，阿基米德算是裸奔（光著身子到處跑）始祖。
事實上，就物理學或其他方面來說，「凹進去多少就凸出來多少」原理在日常生活中也很常見。舉例來說，根據基爾霍夫（Kirchhoff）電路法則，不論線路有多麼複雜，「流入多少電流，就會流出多少電流」。此外，減少的位能等於增加的動能，也是同樣的原理。
在零和競賽（競賽或交易中所有參賽者的得失總和會等於零），如果有人獲利（凸出來），代表有人吃虧（凹進去）。有些人覺得讀了賽馬或柏青哥店遊戲台的必勝秘笈，就一定可以賺錢，其實這是錯誤的想法。如果讀了書的人都一定會贏不會輸，就沒有人會輸。把股票當成投機而非投資，也是同樣道理。
在日本泡沫經濟時期，經常聽到「不管誰買股票都會賺錢」的說法。然而，因為那是零和競賽，所以，泡沫化之後，就有許多人損失慘重（扣除交易手續費、獲利時繳交的稅金等等，加總之後變成負的）。除此之外，其實減肥也利用同樣的原理。為了避免發胖，只要把吃進去的份量都排出來就好了，實在很簡單。什麼？要排出來可不簡單？這時候，就有強制排出的方法，叫做「浣腸減肥」。
所以，我決定把「凹進去多少就凸出來多少」原理，稱為「糞便凸出法則」。只可惜數學界目前還沒有人知道這個稱呼。有人說：「如果是水戶的黃門學會，大概就會接受這種稱呼。」哈哈，那個學會聽起來味道不佳……。（譯註：在日文發音中，黃門和肛門是一樣的）。
在數學界，「凹進去多少就凸出來多少」原理稱為「卡瓦列利（Cavalieri）原理」。聽到「卡瓦列利原理」這麼死板的名稱，一定無法聯想到浣腸減肥和賽馬的理論。由此可見，取個好名字實在很重要。
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